Хе. Ну из разряда "серьёзного" аниме сразу вспоминается Neon Genesis Evangelion (Евангелион Нового Поколения). Вернее, оно попадает в разряд "очень серьёзного" аниме. Если не смотрел - смотри обязательно, ибо классика.
Есчё можно посоветовать очень популярные, но чуть менее серьёзные Deaht Note (Тетрадь Смерти) и Code Geass (Код Гиасс: Восставший Лелуш). Последний рекомендуя я сам. Японский школьник-гений противостоит Мировой Британской Империи, покорившей многие страны, в том числе и Японию. Нестандартный главный герой, увлекательный сюжет, отличная графика и высокая динамика - в общем, не пропусти. ^_-
Также здесь стоит отметить "Utawarerumono" (Прославленный). Очень диманичное, захватывающее аниме с сильным сюжетом и неожиданным поворотом ближе к концу. ^__^
Также, если не смотрел Cowboy Bebop - вперёд! Стильное, умное и интересное аниме. Рекомендую.
Очень необычный сериал - Haibane Renmei (Альянс Серокрылых). Смотри, не пожалеешь.
Особняком стоит "Welcome to NHK" - тут я даже рассказывать ничего не буду, очень душевное и очень серьёзное аниме, несмотря на внешнуюю весёлость. Меня очень зацепило, мои горячие рекомендации.
Есчё. Очень глубокое аниме, берёт за душу и не отпускает даже после просмотра... Поверьте. вы не раз сядете пересматривать его целиком или его фрагменты... Название? "Kanon". Только смотрите ремейк 2006-го года. Он глубже. интереснее. и красивее предшественника. А какая там музыка...
Из "ржачного" смотри Excel Saga - башню сносит начисто.
Один из моих любимцев в категории - Yamato Nadeshiko Shichi Henge (Семь обличий Ямато Надэсико) . Интересное, и "ржачное" аниме.
Где-то посередине стоит "Great Teacher Onizuka". Но ты его смотрел, наверное? Его крутили по MTV... Если нет, или смотрел неполностью - скорее восполняй пробел, оно того стоит.
Ну у меня в целом всё.